Wir führen an dieser Stelle die Berechnung des Quadrats des Bahndrehimpulsoperators (11.10) aus Abschnitt 11.1 schrittweise durch. Unser Ausgangspunkt ist der Bahndrehimpulsoperator in Kugelkoordinaten, welcher nach (11.9) gegeben ist durch
Wir berechnen nun die Quadrate , und der einzelnen Komponenten des Bahndrehimpulsoperators separat, indem wir den jeweiligen Operator auf die Wellenfunktion anwenden:
Mit (G.2), (G.3) und (G.4) erhalten wir für das Quadrat des Bahndrehimpulsoperators das folgende Resultat
Dieser Ausdruck ist identisch mit (11.10), womit die Richtigkeit von (11.10) gezeigt ist.